Предмет: Математика, автор: katavagner

Почему в ответе получается {-4} u [2;3]. То что [2;3] входит в ответ, это понятно, но почему в ответ входит точка -4?

Приложения:

Ответы

Автор ответа: irakon63

еще в числителе подкоренное выражение должно быть больше 0, если решим его получатся два корня 3 и -4

Автор ответа: NNNLLL54

В числителе подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.

Автор ответа: irakon63

подкоренное выражение всегда больше 0

Автор ответа: NNNLLL54

Подкоренное выражение всегда НЕОТРИЦАТЕЛЬНО, то есть больше или равно нулю !!! Из-за этого та самая (-4) и входит в ответ.

Автор ответа: irakon63

очень хорошее решение вам написал NNNLLL54

Автор ответа: NNNLLL54

$frac{sqrt{12-x-x^2}}{2x-7} leq frac{sqrt{12-x-x^2}}{x-5} \\frac{sqrt{12-x-x^2}}{2x-7} - frac{sqrt{12-x-x^2}}{x-5} leq 0\\12-x-x^2=0; ,-(x^2+x-12)=0; ,x_1=-4; x_2=3 \\frac{sqrt{-(x-3)(x+4)}cdot (x-5)-sqrt{-(x-3)(x+4)}cdot (2x-7)}{(2x-7)(x-5)} leq 0\\ frac{sqrt{(3-x)(x+4)}cdot (x-5-2x+7)}{(2x-7)(x-5)}leq 0\\ frac{sqrt{(3-x)(x+4)}cdot (2-x)}{(2x-7)(x-5)} leq 0\\ frac{sqrt{(3-x)(x+4)}cdot (x-2)}{(2x-7)(x-5)} geq 0$

Квадратный корень всегда неотрицателен, то есть положителен или равен нулю, значит на знак неравенства не повлияет.
Но так как корень может быть = 0 и он присутствует в числителе, а знак неравенства нестрогий (равенство нулю допускается), то надо учесть при решении неравенства , что точки х=-4 и х=3 могут входить в решение.

$---[-4, ]---[ 2, ]+++(frac{7}{2})---(5)+++\\xin {-4}cup [, 2;, frac{7}{2}, ]\\ODZ:; ; xne 5,; xne frac{7}{2}; ,; 12-x-x^2 geq 0\\12-x-x^2=-(x^2+x-12) geq 0; ,\\x^2+x-12leq 0; ; ; ; +++[-4, ]---[, 3, ]+++\\xin [, -4,3, ]\\ left { {{xin [, -4,3, ]} atop {xin {-4}cup [, 2;frac{7}{2}, ]}} right. ; ; Rightarrow ; ; xin {-4}cup [, 2;3, ]$