Медианы прямоугольного треугольника, проведенные к катетам относятся как √2:1. Найти углы треугольника.

АВС - прямоугольный тр-ник, ∠С=90°, АК и ВМ - медианы, АК:ВМ=√2:1.
Пусть СМ=х, СК=у, тогда АС=2х, ВС=2у.
В тр-ке АСК АК²=АС²+СК²
2=4х²+у².
В тр-ке ВСМ ВМ²=ВС²+СМ²,
1=4у²+х² ⇒ х²=1-4у², подставим это в уравнение выше:
2=4(1-4у²)+у²,
2=4-16у²+у²,
15у²=2,
у²=2/15, х²=1-8/15=7/15,
АС=2х=√(28/15), ВС=2у=√(8/15).
tgA=ВС/АС=√(8/28)=√(2/7).
∠А=arctg√(2/7)≈28°,
∠B=∠C-∠A=90-28≈62°.
Ответ: углы треугольника АВС равны 28°, 62° и 90° соответственно.