Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Какому числу при всех допустимых значениях а равно значение выражения:
$( frac{30a}{9a^2-25}+ frac{5}{5-3a}):(frac{3a-5}{3a+5} -1)$

Ответы

Автор ответа: 21fizika

Решение на фото!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Приложения:

Автор ответа: skvrttt

$(frac{30a}{9a^2-25}+frac{5}{5-3a}):(frac{3a-5}{3a+5}-1)$

Все знают с начальной школы, что $frac{a}{a}=1$ , что $frac{x^{132}}{x^{132}}=1$ , и что даже $frac{a^{10}fx^n}{a^{10}fx^n}=1$ . Выходит, что и $frac{3a+5}{3a+5}=1$ . А теперь внимание на тот шаг, когда единицу мы представили в виде одинаковых значений для числителя и знаменателя, что и у знаменателя уменьшаемого числа.

$frac{3a-5}{3a+5}-frac{3a+5}{3a+5}=frac{3a-5-3a-5}{3a+5}=frac{-10}{3a+5}$ , или равно $-frac{10}{3a+5}$ . Что же, делитель стал выглядеть несколько изящнее, теперь разбираемся с делимым.

$frac{30a}{9a^2-25}+frac{5}{5-3a}=frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}+frac{5}{5-3a}$

Очередные свойства алгебраической дроби. Ведь $frac{1}{2x+4}$ равно $frac{1}{2(x+2)}$ , $frac{1}{2}(x+2)^{-1}$ и даже равно $frac{1}{-2(-x-2)}$ , или равно $-frac{1}{2(-x-2)}$ , так? Выходит, что и $frac{5}{5-3a}$ равно $frac{5}{-1(-5+3a)}$ , или равно $-frac{5}{3a-5}$ . Однако не стоит забывать о том, что обыкновенные дроби нельзя складывать/вычитать, имея при этом разные знаменатели. Необходимо умножить числитель и знаменатель вычитаемого на $3a+5$ , чтобы основания дробей обрели одинаковое значение: $-frac{5}{3a-5}=-frac{5(3a+5)}{(3a-5)(3a+5)}$ . Теперь то можно складывать.

$frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}+(-frac{5(3a+5)}{(3a-5)(3a+5)})=frac{30a-(15a+25)}{(3a-5)(3a+5)}=frac{15a-25}{(3a-5)(3a+5)}=\frac{5(3a-5)}{(3a-5)(3a+5)}=frac{5}{3a+5}$

Осталось выполнить деление дробей и найти ответ.

$frac{5}{3a+5}:(-frac{10}{3a+5})=frac{5}{3a+5}*(-frac{3a+5}{10})=-frac{5}{10}=0,5$

Ответ: значение выражения $(frac{30a}{9a^2-25}+frac{5}{5-3a}):(frac{3a-5}{3a+5}-1)$ равно $frac{1}{2}$ при любом значении α.