Предмет: Алгебра, автор: Rpolik0arasalerinan

(Log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9) ни как не могу решить, помогите

Ответы

Автор ответа: xERISx

0

$displaystyle log_2^2(4-x)+log_{frac{1}{2}}(frac{8}{4-x}) = 2^{log_49}$

ОДЗ : 4-x > 0; x < 4

$displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(frac{8}{4-x})^{-1} = 2^{log_{2^2}3^2}\ \ displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(frac{4-x}{8}) = 2^{log_23}\ \ displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - log_28= 3\ \ displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - 6=0$

Замена $y = log_2(4-x)$

$y^2+y-6=0; ~~~(y+3)(y-2)=0\ \1)~~y+3=0;~~y=-3\~~~~log_2(4-x)=-3;\~~~~ 2^{-3}=4-x\ ~~~~x=4-dfrac{1}{8}=3dfrac{7}{8};~~~~boxed{boldsymbol{x_1=3,875}}\ \ 2)~~y-2=0; ~~y=2\ ~~~~log_2(4-x)=2;\~~~~2^2=4-x \ ~~~~x = 4-4=0~~~~boxed{boldsymbol{x_2=0}}$

=======================================

Использованы формулы

$log_{frac{1}{a}} b=-log_ab=log_ab^{-1}=log_adfrac{1}{b}\ \ log_{a^n}b^n=log_ab;~~a,b>0,~~aneq 1\ \ log_ab=c~~~Rightarrow~~~a^c=b$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: WolfyTheMoonlight

Как найти число, 4% которого составляют 8?

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: tanyashadrina065

Помогите, пожалуйста, я не понимаю((
12 : 15 = 1/42:x/12
x = ?

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: sofi10042008

Знайдіть кути трикутника, якщо його зовнішні кути пропорційні числам
3, 7 i 8

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: Milana435

Физическим природным явление следует считать:
Выберите один или несколько ответов:
1. ветер
2. высыхание дождевых луж
3. образование глюкозы в зеленом растении
4. дыхание растений
5. лесные пожары

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: morrisilda5

построить график функции по алгоритму
y=-x(в квадрате)+4x-6

9 лет назад