Предмет: Алгебра, автор: shaurma1958

найдите наименьшее значение функции $y=3x^2 -2x^3 +1$ на отрезке [-4;0]
решение расписать пожалуйста.

Ответы

Автор ответа: Artem112

$y=3x^2 -2x^3 +1$
Находим производную:
$y'=6x -6x^2$
Находим точки экстремума, для этого приравниваем производную к нулю:
$6x -6x^2=0 \ 6x(1 -x)=0 \ x=0; x=1$
Так как графиком производной является парабола ветвями вниз, то:
при $x textless 0$ и $x textgreater 1$ производная отрицательна, значит функция убывает и $x_{min}=0$ - точка минимума
при $0 textless x textless 1$ производная положительна, значит функция возрастает и $x_{max}=1$ - точка максимума
В заданный отрезок попала только точка 0, причем она совпала с его концом. Находим значения функции на концах отрезка:
$y(-4)=3cdot(-4)^2-2cdot(-4)^3+1=3cdot16+2cdot64+1=177 \ y(0)=3cdot0^2-2cdot0^3+1=1$
Наименьшее значение $y_{min}=1$
Ответ: 1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Информатика, автор: andrijgarvardt565

Дано натуральное число n. Найдите произведение его цифр. Програма python. Напишите задачку

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: nenene878787

Скільки різних чотирицифрових чисел можна створити з цифр 0, 2, 4, 5, якщо
кожну з них використовувати лише один раз?

6 лет назад

Предмет: Психология, автор: fotishkazuhra2010

с какими словами вы обратились бы к людям с ограниченными возможностями здоровья?
пожалуйста умоляю до завтра. даю 15 баллов

6 лет назад