Подскажите пожалуйста как решается это неравенство
(x^2+4x+3)sqrt(x+2)<=0
больше всего волнует, как избавиться от корня

Пишешь ОДЗ х+2>=0
x>=-2
Т.к. корень всегда положительный, то выражение может быть отрицательным только тогда, когда числительный <=0
x^2+4x+3<=0
корни -1, -3, рисуем параболу на числовой прямой, видим, что меньше нуля между корнями
ответ: [-1;-3]

Зачем было писать ОДЗ если все равно к концу решения вы на нее забили?)

-3 не входит, тогда под корнем отрицательное выражение

Да, да. Чушь несу