Розв'язати рівняння:
1) x+1+|x^2-x-3|=0.

x+1+|x²-x-3|=0.
По определению модуля:
1) если х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3
   Уравнение принимает вид:
х+1+х²-х-3=0
х²-2=0
(х-√2)(х+√2)=0
х=√2 или х=-√2

при х=√2
 х²-х-3=(√2)²-√2-3<0.
х=√2 не является корнем уравнения

при х=-√2
х²-х-3=(-√2)²-(-√2)-3=2+√2-3>0- верно.
х=-√2- корень уравнения.

2) если  х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3
   Уравнение принимает вид:
х+1-х²+х+3=0
х²-2х-4=0
D=4+16=20
x=(2-2√5)/2=1-√5  или    х=(2+2√5)/2=1+√5

при х=1-√5
х²-х-3=(1-√5)²-(1-√5)-3=1-2√5+5-1+√5-3=2-√5<0 - верно
х=1-√5 - корень уравнения

при х=1+√5
х²-х-3=(1+√5)²-(1+√5)-3=1+2√5+5-1-√5-3=2+√5<0 - неверно
х=1+√5 - не является корнем  уравнения

Объединяем ответы, полученные в 1) и 2).
О т в е т. х=-√2; х=1-√5