Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости её основания. AB = AC = 5 см., угол BAC = 50 градусам, угол между плоскостями основания и грани SBC = 25 градусам.
Вычислите:
а) расстояние от вершины пирамиды до прямой BC ,
б) площадь полной поверхности пирамиды.

Угол между плоскостями граней SBC и АВС - двугранный угол с ребром ВС, которое является линией пересечения данных плоскостей. 

Чтобы построить этот угол, из А проведем перпендикуляр АН  к ВС, из S- наклонную SH в ту же точку.

АН - проекция SH и перпендикулярна ВС.  По т.трех перпендикулярах SH ⊥ВС

Перпендикуляр АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС. ⇒  угол САН=50º:2=25º

В треугольниках АСН и ASH катет АН общий, а острые углы при Н равны. 

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.⇒

SH=5 см –   это расстояние от вершины пирамиды до ВС. 

Площадь полной поверхности пирамиды  равна сумме площадей боковых граней  и площади треугольника SBC. 

Т.к. по условию ВА=СА, то и наклонные, чьими проекциями они являются, тоже равны. ⇒

SB=SC, ∆ BSC- равнобедренный с высотой SH.

S АВС=АВ•ВС•sin ∠BAC:2

Синус 50º по таблице равен 0,7660 

S ABC=25•0,7660:2=9,576666 = ≈ 9,577 см²²

Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти SA  и SH

SA=SH•sin 25

sin25º=0,4226

 SA=5•0,4226=2,113

S ∆ SAC=AC•SA:2= ≈5,28см²

S ∆ SAC+S ∆ SAB= ≈10,565 см²

S ∆ SBC=BC•SH:2

ВС найдем по т. косинусов

ВС²=25+25-50•cos50º

cos50º=≈0,64278 

ВС=√17,860=4,226

S ∆ SBC=5•4,226•0,64378:2=10,565 см²

Площадь полной поверхности пирамиды SАВС= ≈ 21,113 см²²