Два велосипедиста выехали одновременно на встречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 2,4 ч. Если бы первый велосипедист увеличил скорость на 50%, а второй – на 20%, то на преодоление расстояния между А и В первому велосипедисту понадобилось бы на 2/3 часа больше, чем второму. За какое время проходит расстояние между А и В каждый велосипедист?

Пусть х км в час - скорость первого, у км в час скорость второго
2,4·(х+у)=S - путь от А до В.
1,5х км в час - скорость первого, увеличенная на 50%,
S/1,5x=2,4(x+y)/(1,5x) час. - время  первого на преодоление расстояния АВ с увеличенной скоростью.
S/1,2y=2,4(x+y)/(1,2у) час. - время второго на преодоление расстояния ВА с увеличенной скоростью.
По условию первому велосипедисту понадобилось бы на 2/3 часа больше, чем второму.
Составим уравнение
2,4(x+y)/(1,5x)  -  2,4(x+y)/(1,2у)  = 2/3;
или
24(x+y)/(15x)  -  24(x+y)/(12у)  = 2/3;
8(x+y)/(5x)  -  2(x+y)/(у)  = 2/3;

(8/5)+(8/5)·(y/x) - 2(x/y)-2=2/3;
(8/5)t -(2/t)=16/15,  где   t= y/x.
12t²-8t-15=0
D=64+720=784=28²
t=36/24=3/2    второй корень уравнения отрицательный.
у/х=3/2  ⇒ 2у=3х
при у=(3/2)х=1,5х
S/x=2,4(x+y)/x час.=2,4(x+1,5х)/x час.=2,4·2,5x/x=6 часов - время  первого на преодоление расстояния АВ с исходной скоростью.
при х=2у/3
2,4(x+y)/у=2,4((2у/3)+y)/у=4 часа  - время  второго на преодоление расстояния АВ с исходной скоростью.
О т в е т. 6 часов первому и 4 часа второму.

Долго думал, пока не понял: задача решается гораздо проще.

1) В этой задаче нет никаких данных о пройденном расстоянии. 2) В таких случаях удобно все расстояние принять за единицу, тогда скорость V1=1/x, а V2=1/у, где х(ч) время в пути между А и В первого велосипедиста, у(ч) время второго велосипедиста. 3) По условию V1 увеличивается на 50%, то есть в 1,5 раза, а это означает, что время (х) уменьшается в 1,5 раза (между скоростью и временем обратная пропорциональность), оно равно х:1,5=2х/3(ч). V2 увеличивается на 20%, то есть в 1,2 раза, а это означает, что время (у) уменьшается в 1,2 раза, оно равно у:1,2=5у/6 (ч). 4) Согласно условию составим систему уравнений 2,4(1/х +1/у)=1 (1) 2х/3 - 5у/6=2/3 (2) 5) Решим эту систему выразим х из (1) 1/х + 1/у=5/12 1/х=5/12 - 1/у 1/х=(5у-12)/12у х=12у/(5у-12) (3) теперь преобразуем (2). умножим левую и правую части на 3/2, получим х-5у/4=1 5у/4 + 1=х (5у+4)/4=х (4) подставим х из (3) (5у+4)/4=12у/(5у-12) (5у+4)(5у-12)=48у 25у^2-88у-48=0 D=88^2-4*25*(-48)=7744+4800=12544=112^2 у=(88+112)/2*25=200/50=4 второй корень отрицательный, не подходит по условию задачи. подставим у=4 в (4) х=(5*4+4)/4=24/4=6 Получилось: х=6; у=4 ответ: 6 ч. ; 4 ч.

написал х:1/5; должно быть х:1,5.