Найти объём правильной шестиугольной пирамиды, если плоский угол при вершине пирамиды равен 45 градусов , а сторона основания равна 2

МABCDEF правильная пирамида

площадь правильного треугольника
a=2

ΔAMB: <M=45°, AB=2. AM=BM=x
по теореме косинусов
AB²=AM²+BM²-2*AM*BM*cos<M
2²=x²+x²-2*x*x*cos45°



ΔAOM: <AOM=90°, AO=2, AM²=2*(2+2√2). O - точка пересечения диагоналей основания пирамиды,  основание высоты пирамиды
по теореме Пифагора: AM²=AO²+OM²
OM²=AM²-AO²
OM²=2*(2+√2)-2², OM²=4+2√2-4
OM²=2√2. OM=√(2√2). H=√(2√2)