Предмет: Математика, автор: Сабина1994

упростите выражение #220

Приложения:

Ответы

Автор ответа: VolumSeparatum

$sqrt[3]{2 + sqrt{5} } + sqrt[3]{2 - sqrt{5} } = t$

Возведем обе части в куб:
$(sqrt[3]{2 + sqrt{5} } + sqrt[3]{2 - sqrt{5} } )^{3} = t ^{3}$

Раскроем правую часть :
$2 + sqrt{5} + 3 sqrt[3]{(2 + sqrt{5} )^{2}(2 - sqrt{5} ) } + 3 sqrt[3]{(2 + sqrt{5} )(2 - sqrt{5} )^{2} } + 2 - sqrt{5} = t^{3}$

$4 + 3 sqrt[3]{(2 + sqrt{5} )(2 - sqrt{5} )(2 + sqrt{5} ) } + 3 sqrt[3]{(2 + sqrt{5} )(2 - sqrt{5} )(2 - sqrt{5} )} = t^{3}$

$4 + 3 sqrt[3]{(2^{2} - sqrt{5^{2}} )(2 + sqrt{5} ) } + 3 sqrt[3]{(2^{2} - sqrt{5^{2}} )(2 - sqrt{5} )} = t^{3}$

$4 - 3 sqrt[3]{2 + sqrt{5} } - 3 sqrt[3]{2 - sqrt{5} } = t^{3}$

$4 - 3( sqrt[3]{2 + sqrt{5} } + sqrt[3]{2 - sqrt{5} } ) = t^{3}$

то, что в скобках и есть выражение, которое мы обозначили за t в самом начале, значит, и теперь можно вместо него написать t:

$4 - 3t = t^{3}<span>$
$</span>t^{3} + 3t - 4 = 0<span>$
$t^{3} - 1 + 3t - 3 = 0<span>$
$(t - 1) (t^{2} + t + 1)+ 3(t - 1) = 0$
$(t - 1)(t^{2} + t + 4) = 0$

t - 1 = 0 или $t^{2} + t + 4 = 0$
Второе уравнение не имеет решений.
из первого следует, что t = 1.

Ответ: 1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська мова, автор: bodikbodik1710

ПОМОГИТЕ!!!! ДАЮ 20 БАЛОВ!!!!!
Переписати текст, підкреслити означення, зверху надписати частину мови.
Ось ранок, ясний і погожий ранок після короткої ночі. Зірочки кудись зникли- пірнули в синю безодню блакитного неба. Край його горить- палає рожевим вогнем, червонуваті хвилі ясного світла миготять серед темноти, понад степом віє її останнє зітхання. Положисті балки дрімають серед темної тіні, а високі могили виблискують срібною росою.Піднімається сизий туман і легесеньким димком, чіпляючись за рослину, стелиться по землі.

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Thompson2

Складіть зведене квадратне рівняння коренями якого є числа -8 і 3

6 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: Vova28112005

Що є характерним для «нової драми»:
а) Відкритий фінал; в) Трагічне закінчення;
б) Щасливе закінчення; г)Логічне завершення подій.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: bulka87

в наборе из нескольких монет одна фальшивая, либо больше, либо меньше, чем остальные. Известно, что за три взвешивания на чашечных весах без гирь ее можно отыскать. Каково максимальное число монет в этом наборе?
ЗЗамечание. Взвешивание на чашечных весах двух кучек позволяет определить, какая из них весит больше, или установить равенство их веса.
А.3 Б.9 В. 15 Г.21 Д.27

9 лет назад

Предмет: Литература, автор: tefia76

в каком порядке появляются герои в рассказе куприна тапер

9 лет назад