Коло, центр якого належить стороні АВ трикутника АВС, проходить через точку В, дотикається до сторони АС у точці С і перетинає сторону АВ у точці О. Знайдіть кути трикутника АВС, якщо АО:ОВ=1:2.

по условию получается, что ОВ --это диаметр окружности))
их того следует, что АО = радиусу окружности
обозначим Т --центр окружности
ТС _|_ АС (как радиус, проведенный к касательной в точку касания))
треугольник АСТ прямоугольный,
катет СТ равен половине гипотенузы АТ, следовательно,
угол САВ = 30°
еще один треугольник СТВ  равнобедренный,
углы при основании ВС равны (по 30°)
получили, что треугольник АВС тоже равнобедренный
с углами 30°, 30°, 120°