сделаем замену каждого слагаемого
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.......+(1/99-100)=раскроем скобки
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5.......+1/99-1/100=1-1/100=99/100

спасибо