Число состоит из трех положительных цифр, в порядке возрастания. 2 цифра может быть только равна первой, а 3 больше или равно 2ой. Сумма трех этих цифр равна 6. Самое большое число встречающиеся в этой последовательности, встречается всего лишь 1 раз.

Если числа три, то максимальная цифра может быть - 4. Итого: 114

Пусть число записано цифрами a, b, c.
a,b,c - положительные, значит a≠0;b≠0;c≠0

1≤a≤9
1≤b≤9
1≤c≤9
По условию:
a+b+c=6
a=b
c≥b

Пусть
a=b=1, тогда 1+1+с=6 ⇒  с=4
a=b=2,  тогда 2+2+с=6⇒ с=2 не удовлетворяет условию самая большая цифра встречается 1 раз.
О т в е т. 114