Предмет: Математика,
автор: jupiterjons17
Помогите пожалуйста решить две системы!!! Прошу Вас, пожалуйста.
если не сложно, распишите подробнее решение!!!!
До слёз, ничего не выходит..
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
0
Ищем ОДЗ. Начнем с основания логарифмов в левой части: 4^(x+2). Основания должны быть больше 0 и не равны единице. Получаем условие x≠-2. Теперь разбираемся с тем что находится внутри логарифмов. Все это должно быть положительно. -16x>0 <=> x<0.
При x<0:
, а значит и логарифмы в правой части определены. Но этого мало, логарифмы в знаменателях не должны равняться нулю, отсюда следуют условия -16x≠1, 4^x≠1/4. Вот теперь можно записывать одз: x∈(-oo; -2)∪(-2; -1)∪(-1; -1/16)∪(-1/16; 0)/
Решаем:
![frac{log_{4^{x+2}}16}{log_{4^{x+2}}(-16x)} leq frac{1}{log_4log_{ frac{1}{4}}4^x } \
log_{-16x}16 leq frac{1}{log_4(-x)} \
frac{1}{log_{16}(-16x)} leq frac{1}{log_4(-x)}\
frac{1}{log_{16}16+log_{16}(-x)} leq frac{1}{log_4(-x)} \
frac{1}{1+log_{16}(-x)} leq frac{1}{2log_{16}(-x)} \
log_{16}(-x)=t \
frac{1}{1+t} leq frac{1}{2t} \
frac{t-1}{2t(1+t)} leq 0 \](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Blog_%7B4%5E%7Bx%2B2%7D%7D16%7D%7Blog_%7B4%5E%7Bx%2B2%7D%7D%28-16x%29%7D++leq++frac%7B1%7D%7Blog_4log_%7B+frac%7B1%7D%7B4%7D%7D4%5Ex+%7D++%5C+%0Alog_%7B-16x%7D16+leq++frac%7B1%7D%7Blog_4%28-x%29%7D+%5C+%0A+frac%7B1%7D%7Blog_%7B16%7D%28-16x%29%7D++leq++frac%7B1%7D%7Blog_4%28-x%29%7D%5C+%0A+frac%7B1%7D%7Blog_%7B16%7D16%2Blog_%7B16%7D%28-x%29%7D++leq++frac%7B1%7D%7Blog_4%28-x%29%7D+%5C+%0A+frac%7B1%7D%7B1%2Blog_%7B16%7D%28-x%29%7D++leq++frac%7B1%7D%7B2log_%7B16%7D%28-x%29%7D++%5C+%0Alog_%7B16%7D%28-x%29%3Dt+%5C+%0A+frac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D++leq++frac%7B1%7D%7B2t%7D++%5C+%0A+frac%7Bt-1%7D%7B2t%281%2Bt%29%7D++leq+0+%5C+%0A%0A "frac{log_{4^{x+2}}16}{log_{4^{x+2}}(-16x)} leq frac{1}{log_4log_{ frac{1}{4}}4^x } \
log_{-16x}16 leq frac{1}{log_4(-x)} \
frac{1}{log_{16}(-16x)} leq frac{1}{log_4(-x)}\
frac{1}{log_{16}16+log_{16}(-x)} leq frac{1}{log_4(-x)} \
frac{1}{1+log_{16}(-x)} leq frac{1}{2log_{16}(-x)} \
log_{16}(-x)=t \
frac{1}{1+t} leq frac{1}{2t} \
frac{t-1}{2t(1+t)} leq 0 \")
t∈(-oo; -1)∪(0; 1]
![log_{16}(-x) textless -1 \
0 textless -x textless frac{1}{16} \
-frac{1}{16} textless x textless 0 \
0 textless log_{16}(-x) leq 1 \
1 textless -x leq 16 \
-16 leq x textless -1](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B16%7D%28-x%29+textless++-1+%5C+%0A0+textless++-x+textless+++frac%7B1%7D%7B16%7D++%5C+%0A-frac%7B1%7D%7B16%7D+textless++x+textless++0+%5C+%0A0+textless++log_%7B16%7D%28-x%29+leq+1+%5C+%0A1+textless++-x+leq+16+%5C+%0A-16+leq+x+textless++-1%0A%0A "log_{16}(-x) textless -1 \
0 textless -x textless frac{1}{16} \
-frac{1}{16} textless x textless 0 \
0 textless log_{16}(-x) leq 1 \
1 textless -x leq 16 \
-16 leq x textless -1")
Теперь пересекаем полученные решения с одз и получаем ответ:
x∈[-16; -2)∪(-2; -1)∪(-1/16; 0)
Неравенство под б) решается точно также.
Если формулы отображаются неправильно, то откройте сайт через обычный браузер, а не через приложение.
При x<0:
Решаем:
t∈(-oo; -1)∪(0; 1]
Теперь пересекаем полученные решения с одз и получаем ответ:
x∈[-16; -2)∪(-2; -1)∪(-1/16; 0)
Неравенство под б) решается точно также.
Если формулы отображаются неправильно, то откройте сайт через обычный браузер, а не через приложение.
Автор ответа:
0
Спасибо Вам огромное!) Вы мне очень помогли! ^_^
Интересные вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: adihankusainov
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: demonenok112
Предмет: Обществознание,
автор: yarullinarenata
Предмет: Биология,
автор: elenrtvich