Докажите, что displaystyle sin(arctan x)=frac{x}{sqrt{1+x^2}};\<br /> tan (arccos x)=frac{sqrt{1-x^2}}{x}

Предмет: Алгебра, автор: Неуловимыйтип

Докажите, что
$displaystyle sin(arctan x)=frac{x}{sqrt{1+x^2}};\<br /> tan (arccos x)=frac{sqrt{1-x^2}}{x}$

Ответы

Автор ответа: VolumSeparatum

1) Пусть arctanx = α, тогда x = tanα, нужно найти sin(arctanx) = sinα.
$1+tan^{2} alpha = frac{1}{cos^{2} alpha }$
$1+tan^{2} alpha = frac{1}{1 - sin^{2} alpha }$
выразим отсюда sinα:
$sin^{2} alpha = 1 - frac{1}{1 + tan^{2} alpha }$
$sin alpha = sqrt{1 - frac{1}{1+tan^{2} alpha } } = sqrt{ frac{tan^{2} alpha }{1+tan^{2} alpha }} = frac{tan alpha }{ sqrt{1+tan^{2} alpha } } = frac{x}{ sqrt{1+x^{2}} }$ что и т.д.

2) Пусть arcсosx = α, тогда x = cosα, нужно найти tan(arccosx) = tanα.
$1+tan^{2} alpha = frac{1}{cos^{2} alpha }$
$tan^{2} alpha = frac{1}{cos^{2} alpha } - 1$
$tan alpha = sqrt{frac{1}{cos^{2} alpha } -1}$
$tan alpha = sqrt{frac{1}{cos^{2} alpha } -1} = sqrt{frac{1 - cos^{2} alpha }{cos^{2} alpha }} = {frac{ sqrt{1 - cos^{2} alpha }}{cos alpha }} = {frac{ sqrt{1 - x^{2}}}{x}}$ что и т.д.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: Аноним

СРОЧНООО!!!!!!

Творческий пересказ от лица Алмазова Написать сочинение»

Куст сирени

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: shslo

составить формулы солей и написать их названия
K(I)
Ca (Ii)
AL (III)
Pb (IV)
Na (I)
Cu (II)
Fe(II)
Fe (III)

6 лет назад

Предмет: Информатика, автор: coolkate1

Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:
F(0) = 1
F(1) = 2
F(n–2) + F(n–1)=F(n,n>1)
Напишите программу на паскале, которая вычисляет номер заданного числа Фибоначчи

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: dsharpzandi

Периметр треугольника АБС равен 62 см. БС = 17 см. АБ = СА. Найдите длину стороны АБ!

9 лет назад

Предмет: Физика, автор: Аноним

физика 7 плотность
Определите массу оконного стекла длинной 60 см,
высотой 50 см и толщиной 5 мм.

9 лет назад