Предмет: Алгебра, автор: irisha981305

решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Ответы

Автор ответа: Аноним

0

ОДЗ: $sin x ne 0;,,,, cos xne 0$

Положим $tg x+ctgx=a,,,,,,tg^2x+ctg^2x=a^2-2,,,,,,,tg^3x+ctg^3x=a^3-3a$ . Тогда

$a^3+a^2-2a-8=0\ (a^3-8)+(a^2-2a)=0\ (a-2)(a^2+2a+4)+a(a-2)=0\ (a-2)(a^2+3a+4)=0$

Отсюда имеем $a-2=0;,,, a=2$
$a^2+3a+4=0\ D=b^2-4ac=9-16 textless 0$

Тогда $tg x+ctg x=2|cdot tg x\ tg^2x-2tg x+1=0\ (tg x-1)^2=0\ tg x = 1\ x= frac{pi}{4} +pi n,n in Z$

Ответ: $frac{pi}{4} +pi n,n in Z$

Автор ответа: irisha981305

0

огромное спасибо!

Автор ответа: KayKosades

0

Да проще же все! Если tgx>0, то tgx+ctgx>=2, tg^2x+ctg^2x>=2 и tg^3x+ctg^3x>=2, а значит сумма может равняться 6, только тогда когда каждая пара равна 2, то есть при tgx=1. если же tgx<0, то левая часть меньше или равна -2 и решений нет.

Автор ответа: Аноним

0

моё решение более надёжное

Автор ответа: KayKosades

0

Оно более длинное, вот и все

Автор ответа: kirichekov

0

решение во вложении--------------------------

Приложения:

Автор ответа: Аноним

0

Каким редактором формул пользуетесь?

Автор ответа: kirichekov

0

не знаю. могу на почту (в личку напишите адрес, если желаете) " сбросить" один документ (какое-нибудь решение), потом его копировать.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська мова, автор: uavika15

Зробити повний синтаксичний розбір речень
• Любіть красу своєї мови, звучання слів і запах слів: це квітка ніжна і чудова коханих батьківських степів (А. Малишко);
• Гроза буде — хмара аж на землю лягає (О. Коломієць).

6 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: deadshep2

Типи конфліктів у колективі банку?

6 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: deadshep2

зміст і сутність мовного спілкування?

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: ptzerg

Сколько молекул содержится в одном м^3 газа имеющего давление 2атм. и температуру 30°C? Срочно!Спасибо!

9 лет назад

Предмет: Биология, автор: lerochka0232

класс Брюханогие моллюски образ жизни

9 лет назад