АВСD - трапеція, МN – середня лінія, МN = 18см,  ВСD = 135, АВ АD, ВС:АD = 1:8. Знайти: АВ.

Есль считать, что в условии АВ=АD. то решение выглядит так:
Пусть ВС=х,тогда АD=8х, (ВС+АD)/2=18,
х+8х=36,
9х=36,
х=4;
ВС=4 см; АD=8·4=32 см.
По условию АВ=АD;
АВ=32.
Если в условии АВ⊥АD, то решение смотри ниже:
ВС=х, АD=8х.
х+8х=36,
х=4,
ВС=4 см, АD=32 см..
Проводим СК⊥АD
ΔСКD: ∠КСD=135°-90°=45°, ∠СDК=45°, ΔСКD- равнобедренный, СК=КD
ВС=АК=4 см.КD=АD-АК=32-4=28 см.
СК=28 см, АВ=28 см