Расстояние от точки М до центра О окружности равно диаметру. Через точку М проведены две прямые, касающиеся окружности в точках А и В. Найдите углы треугольника АОВ.

В четырехугольнике АМВО углы А и В по 90 градусов.
Значит в треугольнике АОВ угол О равен 180-М. Треугольники МОА и МОВ прямоугольные и равны по катету и гипотенузе.
В прямоугольном треугольнике МОВ  катет равен половине гипотенузы, значит угол ОМВ=30 градусам. Угол АМВ=60 градусам. Угол АОВ=120 градусам.
Угол ОАВ=ОВА=(180-120)/2=30 градусам
Ответ: 120 градусов,30 градусов, 30 градусов