Диагонали выпуклого четырехугольника равны m и n. Отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон, равны друг другу. Докажите, что его площадь равна 0,5mn.

Если равны отрезки, соединяющие середины сторон, то и сами стороны равны, а фигура - РОМБ.
Площадь ромба как раз и равна полупроизведению его диагоналей.
S = m*n/2.
В случае, если m=n - получается фигура - КВАДРАТ.