Предмет: Математика, автор: 123456w

cделайте пожалуйста 6 вид уравнений даю 100 баллов (по 10 за 1 пример)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: 90misha90

1
$|x+2| textless 3$
1) $left { {x geq -2} atop {x+2 textless 3}} right. ; left { {x geq -2} atop {x textless 1}} right.$
x∈[-2;1[
логическое или
2) $left { {{x textless 2} atop {x+2 textgreater -3}} right. ; left { {{x textless 2} atop {x textgreater -5}} right.$
x∈]-5;2[
объединяем оба интервала (из 1) и из 2) т.е. подходят оба интервала) и имеем x∈]-5;2[
Ответ: x∈]-5;2[
2
$|4-x| leq 7;|x-4| leq 7$
1) $left { {{x geq 4} atop {x-4 leq 7}} right.; left { {{x geq 4} atop {x leq 3}} right.$ - интервалы не пересекаются из этой ветки решений нету
2) $left { {{x textless 4} atop {x-4 geq -7}} right. ; left { {{x textless 4} atop {x geq -3}} right.$
x∈[-3;4[ - открытый справа интервал и закрытый слева

Ответ: [-3;4[
3
$|x-4| geq 5$
1) $left { {{x geq 4} atop {x-4 geq 5}} right. ; left { {{x geq 4} atop {x geq 9}} right.$
x∈[9;+∞[
2) $left { {{x textless 4} atop {x-4 leq -5}} right. ; left { {{x textless 4} atop {x leq -1}} right.$
x∈]-∞;-1]

Ответ: ]-∞;-1] ∪ [9;+∞[
4
$|x-2| geq 6$
1) $left { {{x geq 2} atop {x-2 geq 6}} right. ; left { {{x geq 2} atop {x geq 8}} right.$
x∈[8;+∞[
2) $left { {{x leq 2} atop {x-2 leq -6}} right. ; left { {{x leq 2} atop {x leq -4}} right.$
x∈]-∞;-4]

Ответ: ]-∞;-4]∪[8;+∞[
5
$| frac{x-3}{x-2} | geq 4$
$frac{|x-3|}{|x-2|} geq 4|*|x-2|,x neq2$
$left { {{|x-3| geq 4|x-2|} atop {x neq 2}} right. ; left { {{(x-3)^2 geq 16(x-2)^2} atop {x neq 2}} right.; left { {{[x-3-2(x-2)]*[x-3+2(x-2)] geq 0} atop {x neq 2}} right.$
$left { {{[-x+1]*[3x-7] geq 0} atop {x neq 2}} right. ; left { {{(x-1)(x- frac{7}{3} ) leq 0} atop {x neq 2}} right. ; left { {{xin [1; frac{7}{3} ]} atop {x neq 2}} right. ;xin [1;2[cup]2; frac{7}{3}]$

Ответ: $[1;2[cup]2; frac{7}{3}]$
6
$|5-x| geq 10+x$
$|x-5| geq 10+x$
1) $left { {{x geq 5} atop {x-5 geq x+10}} right. ; left { {{x geq 5} atop {0*x geq 15}} right. ; left { {{x geq 5} atop {False}} right.$
в этой ветке решений нету
2) $left { {{x textless 5} atop {x-5 leq -x-10}} right. ; left { {{x textless 5} atop {x leq 2.5}} right. ;xin]-infty;2.5]$

Ответ: $]-infty;2.5]$
7
$sqrt{(x+1)^2} textless -x-1;|x+1 | textless -x-1$
1) $left { {{x geq -1} atop {x+1 textless -x-1}} right. ; left { {{x geq -1} atop {x textless -1}} right.$
в этой ветке решений нету
2) $|x+1 | textless -x-1; left { {{x textless 1} atop {x+1 textgreater x+1}} right. ; left { {{x textless 1} atop {0*x textgreater 0}} right.$
В силу второго неравенства системы в этой ветке также решений нету
Ответ: решений нету

8
$|x+1|+|2-x| textgreater x;|x+1|+|x-2| textgreater x$
Пользуюсь методом интервалов имеем точки -1 и 2 которые разбивают множество всех действительных чисел на интервалы: ]-∞;-1] ; ]-1;2] ; ]2;+∞[

1) $left { {{x leq -1} atop {-(x+1)-(x-2) textgreater x}} right. ; left { {{x leq- 1} atop {x textless frac{1}{3}}} right. ;xin]-infty;-1]$
2) $left { {{-1 textless x leq 2} atop {x+1-x+2 textgreater x}} right.; left { {{-1 textless x leq 2} atop {x textless 3}} right. ;xin]-1;2]$
3) $left { {{x textgreater 2} atop {x+1+x-2 textgreater x}} right. ; left { {{x textgreater 2} atop {x textgreater 1}} right. ;xin]2;+infty[$

объединяем ответы всех веток

Ответ: $xin]-infty;+infty[$

Автор ответа: 90misha90

1) $left { {{x leq 0} atop {x+2x-2 textless -8}} right. ; left { {{x leq 0} atop {x textless -2}} right. ;xin]-infty;0]$

Автор ответа: 90misha90

2) $left { {{0 textless x leq 1} atop {x-2x+2 textgreater 8}} right. ; left { {{0 textless x leq 1} atop {x textless -6}} right.$
Ветка решений не имеет

Автор ответа: 90misha90

3) $left { {{x textgreater 1} atop {x+2x-2 textgreater 8}} right. ;x textgreater frac{10}{3}$