Примеры по области определения функции

3х² - 4х + 1 > 0
решаем квадратное уравнение 3х² - 4х + 1 = 0 и находим корни:
х₁ = 13     и       х₂ = 1
графиком данной функции является парабола, ветви направлены вверх, положительные значения графика при х ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1; +∞)

Теперь разберемся с подкоренным знаменателем
4 - х² > 0
х² - 4 < 0
находим корни уравнения х² - 4 = 0
х₁ = -2   и   х₂ = 2
графиком данной функции является парабола, ветви направлены вверх, отрицательные значения графика при х ∈ (-2; 2)

с учетом двух графиков, получаем, что область определения
х ∈ (-2; 1/3) ∪ (1; 2)