Из вершины прямоугольного угла С треугольника АВС проведены высота СН и медиана СМ. Найдите острый угол АВС, если СН является биссектрисой треугольника АСМ

1)В прямоугольном треугольнике НСА: уг.НСА=90-уг.ВАС (1); 2) уг.ВСМ=уг.СВА= уг.ВСА-уг.ВАС= 90-уг.ВАС (треугольник ВСМ равнобедренный: СМ=ВМ; СМ медиана); 3)угол между медианой и высотой равен: уг.НСМ=90-уг.НСА-уг.ВСМ= 90-(90-уг.ВАС)-(90-уг.ВАС)= 2*уг.ВАС-90 (2); 4) уг.НСМ=уг.НСА (СН биссектриса уг.АСМ); 5) приравням правые части из(1) и (2): 90-уг.ВАС=2уг.ВАС-90; уг.ВАС=180:3=60°; 5) уг.АВС=90-уг.ВАС=90-60=30°; ответ: 30