почему рассказ белый пудель так назван?

Потому что там среди главных героев присутствует собака - пудель. Вот рассказ так и назван)

Рассказ содержит обобщение размышлений писателя о феномене дружба. "Белый пудель" - аллегория дружбы, ради которой человек способен на многое.