Предмет: Алгебра, автор: anntatevosyan

Привет мне нужно помочь с задачей.
Двум тракторам необходимо обработать поле. Первый трактор может это сделать на 1 день быстрее второго трактора при самостоятельной работе. За один день совместной работы было обработано 5/6 поля. Сколько дней необходимо второму трактора для обработки поля при самостоятельной работе?

Ответы

Автор ответа: Olga8128

Решение.

Пусть первый трактор обрабатывает поле за $x$ дней. Тогда второй справляется с этой задачей за $x+1$ день.

________________________________________________

$t$ , дни $v$ , ч. поля / день $A$ , поля

Первый трактор: $x$ $1/x$ $1$

Второй трактор: $x+1$ $1/(x+1)$ $1$

________________________________________________

Поэтому результат одного дня совместной работы - это $1/x+1/(x+1)$ часть поля. По условия, она равна $5/6$ .

Составляем и решаем уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{5}{6} \\\\6 (x+1) + 6 x = 5x(x+1) \\\\12x + 6 = 5x^2 + 5x \\\\5x^2 - 7x - 6 = 0\\\\x_1 = \dfrac{- b + \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} = \frac{7 +\sqrt{169} }{10} = 2\\\\x_1 = \dfrac{- b - \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} = \frac{7 - \sqrt{169} }{10} = - 0,6$