требуется огородить забором длиной 200 метров прямоугольный участок, примыкающий к стене дома.найти размеры прямоугольника, при которых площадь будет наибольшей

по длине забор будет только с одной стороны (со второй дом), по ширине с двух сторон...

длина Х, тогда ширина (200-Х)/2

Площадь S = X * (200-X) / 2

Производная функции площади от ее длины S' = 100 - X

при Х < 100 - функция площади возрастает (производная положительна)

при Х > 100 - функция площади убывает (производная отрицательна)

Значит максимальная площадь будет при Х=100

Ответ: длина участка = 100 метров, ширина 50 метров, площадь 5000 кв.м.