Решите уравнение: | x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-10| +10=x

Преобразуем, перенеся 10 вправо:
|x-1|+|x-2|+...+|x-9|+|x-10|= x-10.

Левая часть уравнения представляет собой сумму модулей, а значит - неотрицательное число (модуль всегда больше или равен нуля), значит, и правая часть уравнения так же - неотрицательная. А значит, последний модуль в левой части открывается со знаком +. Имеем: 

|x-1|+|x-2|+...+|x-9|+x-10= x-10.

Видно, что х-10 справа и слева взаимно уничтожаются, остается уравнение:

|x-1|+|x-2|+...+|x-9|= 0

Теперь получаем сумму модулей, которая должна быть равна нулю. Из того же свойства модуля (модуль всегда больше или равен нуля) делаем вывод, что каждый из модулей в левой части должен быть равен нулю одновременно. То есть, х-1=0, х-2=0, .. , х-9=0 одновременно, или х=1, х=2, ..., х=9 одновременно. Чего не может быть. Значит, решений исходное уравнение не имеет. 
Ответ: нет решений. 

Блииин, ну ладно, спасибо)

Огромное спасибо)

Всегда пожалуйста :)