Предмет: Алгебра, автор: iliiich

При каком значении а многочлен х^3 + ах + 1 при делении
на двучлен х - а дает остаток, равный 3?

Ответы

Автор ответа: 90misha90

0

$frac{x^3+ax+1}{x-a}= frac{x*x^2+ax+1}{x-a}= frac{(x-a+a)*x^2+ax+1}{x-a}= frac{(x-a)x^2+ax^2+ax+1}{x-a}=$

$= frac{(x-a)x^2}{x-a}+ frac{ax^2+ax+1}{x-a} =x^2+ frac{x*ax+ax+1}{x-a} =x^2+ frac{(x-a+a)*ax+ax+1}{x-a}=$

$=x^2+ frac{ax(x-a)+a^2x+ax+1}{x-a}= =x^2+ax+ frac{a^2x+ax+1}{x-a}=$

$=x^2+ax+ frac{(a^2+a)x+1}{x-a} =x^2+ax+ frac{(a^2+a)(x-a+a)+1}{x-a}=$

$=x^2+ax+ frac{(a^2+a)(x-a)+a(a^2+a)+1}{x-a} =x^2+ax+a^2+a+ frac{a(a^2+a)+1}{x-a}=$

$=x^2+ax+a^2+a+ frac{a^3+a^2+1}{x-a}$

Остаток: $a^3+a^2+1=3$
$a^3+a^2-2=0$
$a^3+2a^2+2a-a^2-2a-2=0$
$a(a^2+2a+2)-(a^2+2a+2)=0$
$(a-1)(a^2+2a+2)=0$

$a-1=0$ или $a^2+2a+2=0$ (действительных корней не имеет, отрицательный дискриминант)

$a=1$

Ответ: $1$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: iDanil06

знайти точки, симетричні точці (2;7) відносно: початку координат, осі абсцис, осі ординат; точку, у яку переходить дана точка при паралельному перенесенні, яке заданл формулами x=x+2, y=y-1

6 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: rsakenov211

Гора
Какие горы есть в нашей стране?
Как они называются?
Как горы используются человеком?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Alina6500

помогите умоляю!!
2 вариант

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: elenanik8125

округлить до тысячных : 4138,3476; 2,9998; 2314,7634; 75,6998; 6,7667;

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: katrin06052003

Начерти такие фигуры в тетради. В фигуре 1 найдите одну девятую долю и закрась 4 таких доли а в фигуре 2 закрась семь шестнадцатых долей. Найди площадь незакрашенной части фигуры 1.

9 лет назад