Предмет: Математика,
автор: Somita
Известно,что одиннадцатизначное число АБРАКАДАБРА делится на 11,а все его числа не больше 5.какое наименьшее значение может иметь А?
Ответы
Автор ответа:
0
признаком делимости на 11 является метод: когда разность между суммой его цифр. стоящих на нечетных местах и суммой цифр, стоящих на четных местах, делиться на 11 или равна нулю. отсюда запишем для нашего числа:
(А+Р+К+Д+Б+А)-(Б+А+А+А+Р)
А+Р+К+Д+Б+А - Б-А-А-А-Р
К+Д-А по нашему условию цифры не более 5, значит вариант, когда разность делится на 11 и не равна 0, не подходит (5+5-0<11), значит рассматриваем вариант, когда разность равна нулю:
К+Д-А=0 ⇒ К+Д=А, т.к. по условию нужно наименьшее значение А, то к=1, Д=2, тогда А=3.
Вариант, когда К или Д =0 не подходит, потому что в таком варианте Д или К будет равно А (К+Д=А), а по условию каждой цифре соответствует своя буква. Поэтому первой минимальной цифрой для К или Д будет единица.
(А+Р+К+Д+Б+А)-(Б+А+А+А+Р)
А+Р+К+Д+Б+А - Б-А-А-А-Р
К+Д-А по нашему условию цифры не более 5, значит вариант, когда разность делится на 11 и не равна 0, не подходит (5+5-0<11), значит рассматриваем вариант, когда разность равна нулю:
К+Д-А=0 ⇒ К+Д=А, т.к. по условию нужно наименьшее значение А, то к=1, Д=2, тогда А=3.
Вариант, когда К или Д =0 не подходит, потому что в таком варианте Д или К будет равно А (К+Д=А), а по условию каждой цифре соответствует своя буква. Поэтому первой минимальной цифрой для К или Д будет единица.
Автор ответа:
0
а наибольшее?
Автор ответа:
0
5 т.к. по условию числа не более 5
Автор ответа:
0
Спасибо)
Интересные вопросы
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: Liamup
Предмет: Химия,
автор: aldiyar709
Предмет: Математика,
автор: pipuka1
Предмет: География,
автор: Dasha021