В окружности с центромо О через середину провели радиуса провели хорду АВ,перепендикулярную ему.Докажите что угол АОВ =120

 

Треугольник АОВ равнобедренный ОА=ОВ=радиусу, ОК радиус перпендикулярный АКВ, точка Н пересечения ОК и АВ. КН=ОН=1/2 радиуса. Треугольник АОН прямоугольный, катет ОН в два раза меньше гипотенузы АО=радиусу, значит угол НАО=30 град, угол АОН =90-30=60, ОН в равнобедренном треугольнике = высоте. медиане, биссектрисе,

угол АОВ= 2 х угол АОН = 2 х 60 =120