контролер за 10 минут проверяет 50 деталей сколько деталей он проверит за 01:00 если будет проверять только же деталей в минуту

Так как в 1 часе — 60 минут, то нужно:
1) 60:10=6 (раз) - больше за 1 час, чем за 10 мин.
Так как 10 мин = 50 деталей, а за 1 час он проверяет в 6 раз больше, чем за десять минут значит можно узнать сколько он проверяет за 1 час:

2)50×6=300 (дет) - за 1 час.
Ответ: 300 деталей.