Непростая задача по геометрии :::
Объясните,как доказать выделенное свойство?!??!!?

Обратная теорема Фалеса:
Если прямые, пересекающие две другие прямые, отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.

Средняя линия треугольника параллельна основанию.

Углы при основании отсекаемого треугольника (A₁B₁C) равны углам при основании большего треугольника (ABC) как соответственные углы при параллельных прямых (A₁B₁||AB).

△A₁B₁C подобен △ABC, коэффициент подобия 0,5 (A₁C/AC=0,5)

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, высот) равно коэффициенту подобия.

S△ABC = AB·h/2
S△A₁B₁C= 0,5AB·0,5h/2 = 0,25(AB·h/2)
S△A₁B₁C= 0,25·S△ABC