Предмет: Алгебра, автор: rttgccv

7|6-2х|-х=6|6-2х| решить уравнение заранее спасибо

Ответы

Автор ответа: 90misha90

$7|6-2x|-x=6|6-2x|$

$7*|6-2x|-x=6*|6-2x|$

$7*|6-2x|-6*|6-2x|=x$

$(7-6)*|6-2x|=x$

$|6-2x|=x$

$|(-1)*(2x-6)|=x$

$|2x-6|=x$

$|2*(x-3)|=x$

$2*|(x-3)|=x$

$|x-3|=frac{x}{2}$

во первых, что бы уравнение имело решения должно выполнятся: $frac{x}{2} geq 0;x geq 0$

в таком случае мы рассматриваем модуль в уравнении на двух интервалах:
1) если $xin [0;3]$ , то предыдущее уравнение сводится к уравнению:

$-(x-3)= frac{x}{2}$

$2(x-3)=-x$

$2x-6=-x$

$3x=6$

$x=2$

по скольку точка $x=2$ попадает в интервал $[0;3]$ , то число $2$ есть корнем исходного уравнения

2) если $xin (3;+infty)]$ , то предыдущее уравнение сводится к уравнению:

$x-3= frac{x}{2}$

$2(x-3)=x$

$2x-6=x$

$x=6$

по скольку точка $x=6$ попадает в интервал $(3;+infty)]$ , то число $6$ есть корнем исходного уравнения

Ответ: $2;6$