при каких действительных значениях переменной x имеет смысл выражение корень из минус 2x+3?

Очевидно, речь идет о квадратном корне?
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то:

- 2х + 3 ≥ 0
- 2х ≥ - 3
    х ≤ 1,5

Ответ: х∈(-∞; 1,5]