При испытании двигателя измеряется сопротивление обмотки якоря до начала работы, при температуре 18 градусов, сопротивление = 0,52 Ом. По окончании работы
сопротивление увеличился до 0,58 Ом. Определить температуру нагрева

Зависимость сопротивления от температуры
R = Ro*(1+α*t)

Запишем уравнение дважды:
R₁ = R₀*(1+α*t₁)
R₂ = R₀*(1+a*t₂)

Разделим второе уравнение на первое
R₂ / R₁ = (1+α*t₂) / (1+α*t₁) 
1+a*t₂ = R₂/R₁ * (1+α*t1)
1+α*t₂ = 0,58/0,52*(1+α*18)
α*t₂ = 1,12*(1+18*α) - 1
α*t₂ = 0,12+ 20,16*α
t₂ = 0,12/α+20,16
Считая обмотку якоря медной или алюминиевой, имеем:
α = 0,004 1/°C
t₂ = 0,12/0,004+20,16 ≈ 50°C