Предмет: Алгебра, автор: asimx

Решить неравенство $frac{1-3^{ x^{2} +2x-3}}{x^{2} +2x-3} leq 0$

Ответы

Автор ответа: 90misha90

0

$frac{1-3^{x^2+2x-3}}{x^2+2x-3} leq 0$
let's $t=x^2+2x-3$

$frac{1-3^t}{t} leq 0;$

We have three possible cases:

first:

$left { {{frac{1-3^t}{t} leq 0|*t} atop {t textgreater 0}} right. ; left { {{1-3^t leq 0} atop {t textgreater 0}} right. ; left { {{-3^t leq -1} atop {t textgreater 0}} right. ; left { {{3^t geq 1} atop {t textgreater 0}} right. ; left { {{3^t geq 3^0} atop {t textgreater 0}} right. ; left { {{t geq 0} atop {t textgreater 0}} right. ; t textgreater 0$

$t=x^2+2x-3 textgreater 0$

$x^2+3x-x-3 textgreater 0$

$x(x+3)-(x+3) textgreater 0$

$(x-1)(x+3) textgreater 0$

$[x-(1)]*[x-(-3)] textgreater 0$

$xin (-infty;-3)cup(1;+infty)$

second:

$left { {{frac{1-3^t}{t} leq 0|*t} atop {t textless 0}} right. ; left { {{1-3^t geq 0} atop {t textless 0}} right. ; left { {{-3^t geq -1} atop {t textless 0}} right. ; left { {{3^t leq 1} atop {t textless 0}} right. ; left { {{3^t leq 3^0} atop {t textless 0}} right. ; left { {{t leq 0} atop {t textless 0}} right. ; t textless 0$

$t=x^2+2x-3 textless 0$

$[x-(1)]*[x-(-3)] textless 0$

$xin (-3;1)$

third:

$left { {{ frac{1-3^t}{t} leq 0} atop {t=0}} right. ; left { {{ frac{1-3^0}{0} leq 0} atop {t=0}} right. ; left { {{ frac{0}{0} leq 0} atop {t=0}} right.$

The system of inequalities behind have not sense due to its first inequality.
----------------------------------
So, we have: $tin (-infty;0)cup(0;+infty)$

and $x^2+2x-3 neq 0;$

$(x-1)(x+3) neq 0$

$xin (-infty;-3)cup(-3;1)cup(1;+infty)$

Answer: $(-infty;-3)cup(-3;1)cup(1;+infty)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Право, автор: l89994309879

Помогите, срочно, какая статья УК
Несколько работников складов аэропорта пожаловались на то, что каждый раз после работы на складе №4 они испытывают слабость, тошноту. Проверка дозиметром показала, что одежда грузчиков радиоактивна, а на самом складе прибор просто зашкалило. Силами гражданской обороны на складе были обнаружены источники радиации - несколько картонных кор

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: vovavivs111

0,5(х-4)=0,4(8-х)-1,6?

6 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: amirxankzormanov

Экожүйенің басты компоненттері:
...................................................……………….

6 лет назад

Предмет: География, автор: olga841024

базальт образуется на __________ земной коры, остывает _______, поэтому состоит из _________ кристаллов минералов.
гранит образуется в __________ земной коры, остывает _______, поэтому состоит из _________ кристаллов минералов.
кварцит образуется в результате преобразования ___________________ в __________ земной коры.
мрамор образуется в результате преобразования ___________________ в __________ земной коры.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Александр134

Задача Путь от а до б скорый поезд может пройти за 12 ч а пассажирский за 16 ч какую часть пути им останется пройти до встречи через 1 час после того , как поезда выйду оддноверменно из а и б на встречу друг другу

9 лет назад