Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите решить задания Во вложениях Задание выполните указанные действия только все расписывайте мне не нужны только ответы мне нужно решение их всего 6 примеров

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Voxman

$<var>1) \ (1+\frac{a+b}{a-b})(2 - \frac{2a}{a+b}) = 2 - \frac{2a}{a+b} + \frac{2(a+b)}{a-b} - \frac{2a(a+b)}{(a-b)(a+b)} =\\\\ 2 - \frac{2a(a-b)}{a^2-b^2} + \frac{2(a+b)^2}{a^2-b^2} - \frac{2a(a+b)}{a^2-b^2} =\\\\2 +\frac{-2a^2+2ab+2a^2+4ab+2b^2-2a^2-2ab}{a^2-b^2} =\\\\ 2 +\frac{4ab+2b^2-2a^2}{a^2-b^2} = \frac{2a^2-2b^2+4ab+2b^2-2a^2}{a^2-b^2} = \frac{4ab}{a^2-b^2} </var>$

$<var>2) \ (\frac{3}{c} + \frac{3}{c+d})\frac{c}{18(2c+d)} = (\frac{3c+3d}{c(c+d)} + \frac{3c}{c(c+d)})\frac{c}{18(2c+d)} =\\\\ (\frac{6c+3d}{c(c+d)})\frac{c}{18(2c+d)} = \frac{3c(2c+d)}{c(c+d)(2c+d)18} = \frac{1}{6(c+d)}\\\\ 3) \ (\frac{z+6}{3z+9} - \frac{1}{z+3}):\frac{z+2}{27z} = (\frac{z+ 6 - 3}{3(z+3)})*\frac{27z}{z+2} = (\frac{z+ 3}{z+3})*\frac{9z}{z+2} = \frac{9z}{z+2} </var>$

$<var>4) \ \frac{m-2}{m-5}:(\frac{m^2+24}{m^2-25} - \frac{4}{m-5}) = \frac{m-2}{m-5}:(\frac{m^2+24}{m^2-25} - \frac{4m+20}{(m-5)(m+5)}) =\\\\ \frac{m-2}{m-5}:(\frac{m^2+24 -4m-20}{m^2-25}) = \frac{m-2}{m-5}:(\frac{m^2-4m+4}{m^2-25}) =\\\\ \frac{m-2}{m-5}\frac{(m-5)(m+5)}{(m-2)^2} = \frac{m+5}{m-2}</var>$

$<var>5) \ \frac{ab-b^2}{a^2+b^2}(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}) = \frac{ab-b^2}{a^2+b^2}(\frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)}+\frac{b(a+b)}{(a-b)(a+b)}) =\\\\ \frac{ab-b^2}{a^2+b^2}(\frac{a^2+b^2}{(a^2-b^2)}) = \frac{b(a-b)}{a^2+b^2}(\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a^2+b^2)b}{(a^2+b^2)(a+b)}\\\\=\frac{b}{a+b}\\\\6) \ (\frac{2c}{c+d}+\frac{d-c}{c})\frac{c+d}{c^2+d^2} = (\frac{2c^2}{c(c+d)}+\frac{d^2-c^2}{c(c+d)})\frac{c+d}{c^2+d^2} = (\frac{c^2+d^2}{c(c+d)})\frac{c+d}{c^2+d^2} = \frac{1}{c} </var>$