Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 4, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1.
Какое число стоит на 1000 месте?

 на первом месте 4
на втором 4*4=16  1+6+1=8
на третьем  8*8=64  6+4+1=11
на четвёртом  11*11=121  1+2+1+1=5
на пятом 5*5=25  2+5+1=8
снова получили 8, как и на втором месте. Значит дальше будет 11, 5,8,11,5,.... и т.д
т.е. вся последовательность это
4,8,11,5,8,11,5,8,11,5..... 
таким образом на 1000 месте будет 5