100 баллов за решение задачи по геометрии.

Пусть R - середина BD, тогда имеет место векторное равенство MN=MR+RN, но MR=AB/2 (т.к. MR - средняя линия треугольника ABD, а она параллельна AB и равна его половине). Аналогично, RN=DC/2, значит MN=(AB-CD)/2, а это и есть компланарность. Здесь все равенства векторные.

Денис скромничает. :)