в прямоугольнике АВСD сторона АВ равна 8, периметр треугольника АОВ 20см,найти диагонали

Примем ОА=х, тогда
8+2*х=20
2*х=12
х=6
Значит АС=ДВ=2*6=12см

(см. рис.)
Треугольник AOB - равнобедренный, AO=OB, OB = 8 см. Зная периметр, найдём боковую сторону:
P = AO+OB+AB = 2AO+AB
2AO = P-AB
AO = (P-AB):2 = (20-8):2 = 12:2 = 6 см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит AC = BD = 2AO = 6*2 = 12 см.