какое слово не является однокоренным:подорожник,подорожать,бездорожье,дороженька.

Подорожать - от корня дорог, то есть дорогой. Остальные от корня дорож, то есть дорога

у слова подорожать проверочное слово дорого, у всех отсальных - дорога