Предмет: Математика, автор: basketkate11

$6sin^2x+15sin(3 pi/2 +x)-12=0$
Помогите, пожалуйста!

Ответы

Автор ответа: dtnth

по формуле приведения
$sin (frac{3pi}{2}+a)=-cos a$
и основному тригометрическому тождеству
$cos^2 a+sin^2 a=1$

перепишем уравнение в виде
$6(1-cos^2 x)+15 cos x-12=0$
$6-6cos^2 x+15 cos x-12=0$
$-6cos^2 x+15 cos x-6=0$
$2cos^2 x+5 cosx+2=0$
делаем замену учитывая ограничение
$t=cos x, -1 leq t leq 1$

получим квадратное уравнение
$2t^2+5t+2=0$
$D=5^2-4*2*2=25-16=9=3^2$
$x_1=frac{-5-3}{2*2}=-2<-1$ - не подходит
$x_2=frac{-5+3}{2*2}=-frac{1}{2}$
возвращаемся к замене
$cos x=-frac{1}{2}$
$x=^+_-arccos (-frac{1}{2})+2*pi*k$
$x=^+_-(pi-arccos frac{1}{2})+2*pi*k$
$x=^+_-(pi-frac{pi}{3})+2*pi*k$
$x=^+_-frac{2pi}{3}+2*pi*k$ , k є Z

Автор ответа: egorkapustin2

по формуле приведения

и основному тригометрическому тождеству

перепишем уравнение в виде

делаем замену учитывая ограничение

получим квадратное уравнение

- не подходит

возвращаемся к замене

, k є

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: lianastetsyk1

ДОПОМОЖІТЬ СРОЧНО БУДЬ-ЛАСКА

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: dashkakotikloveze005

Решите задачи по геометрии, прошу

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: repkat

сочинение про робота 5 клас на английском языке

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: irabbc1

помогите пожалуйста решить рациональное уравнение "3(х-8)=4-2(х-1)"

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: acerplayer3

От куска проволоки длиной 15 м отрезали 1/5 часть .Сколько метров осталось?

9 лет назад