Предмет: Алгебра, автор: ilsia1

вычислите пожалуйста (1-i)^8

Ответы

Автор ответа: 90misha90

0

$z=1-i=1+(-1)*i$ , $z^8-?$

Ход решения: 1) переходим в тригонометрическую форму
2) используем формулу Муавра

запишем наше комплексное число в тригонометрическом виде:

$|z|=|1-i|=sqrt{1^2+(-1)^2}=sqrt{2}$

$arg(z)=arg(1-i)=arctg(frac{-1}{1})=arctg(-1)=-frac{pi}{4}$

тогда: $z=|z|*(cos(arg(z))+i*sin(arg(z)))=$

$=sqrt{2}*(cos(-frac{pi}{4})+i*sin(-frac{pi}{4}))<br />=sqrt{2}*(frac{sqrt{2}}{2}+i*(-frac{sqrt{2}}{2}))=$

$=1+i*(-1)=1-i$

была сделана проверка, а теперь:
$z^8=[sqrt{2}*(cos(-frac{pi}{4})+i*sin(-frac{pi}{4}))]^8=2^4*(cos(-frac{pi}{4})+i*sin(-frac{pi}{4}))$

$=2^4*(cos(-8*frac{pi}{4})+i*sin(-8*frac{pi}{4}))=$

$=2^4*(cos(-2pi})+i*sin(-2pi))=2^4*(1-i*0)=2^4$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: kamola2008

Помогите пожалуйста!! Методом полуреакций определите коэффициенты в данных окислительно-восстановительных реакциях:
1) H3PO3 + SnCl2 + H2O = H3PO4 + Sn + HCl
2) Na2SO3 + KMnO4 + H2SO4 = Na2SO4 + MnSO4 + K2SO4 + H2O
3) Na2SO3 + KMnO4 + KOH = Na2SO4 + K2MnO4 + H2O

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: justliza117

Чему равно среднее арифметическое чисел
4¹/³+5¹/⁴+6¹/⁵
А. 5 ⁴⁷/¹⁸⁰
Б. 5 ⁴¹/¹⁸⁰
В. 5 ⁴⁹/¹⁸⁰
Г. 5 ⁴³/¹⁸⁰

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: 1602200911

Виконайте віднімання 2,75+(-3. 7/8) скільки буде ?

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: AisTosha

На пружину подвесили груз массой 100г. Определите коэффициент жесткости этой пружины, если она удлинилась на 20 см.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Arishka008

Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назад, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Сколько лет брату и сколько лет мне?

9 лет назад