задача коши y^2dx=e^xdy
y(0)=1

dy/y^2 = dx/e^x
Интегрируем:
-1/y = -C - e^(-x)
y = 1/(C + e^(-x))

Подставляем начальное условие:
1 = 1/(C + 1) -> C = 0

Ответ. y = e^x