десять человек сдавали экзамен. они вытягивали билеты наугад по очереди по одному из 10 билетов, лежащих на столе, причем каждый вытягивал билет из оставшихся. один знал ответы ко всем 10 билетам, один - к билетам № 1.2.3,...9, один - к билетам 1, 2. 3,...8, и т.д. , один только к билету № 1. Могут ли ровно 5 человек вытянуть билеты, на которые не знают ответы? нужно решение, а не ответ

Могут. Пусть n-й студент знает ответы к билетам от 1 до n, тогда возможен такой расклад:
1-й вытягивает 10-й билет (не знает)
2-й вытягивает 9-й билет (не знает)
3-й вытягивает 8-й билет (не знает)
4-й вытягивает 7-й билет (не знает)
5-й вытягивает 6-й билет (не знает)
6-й вытягивает 5-й билет (знает)
7-й вытягивает 4-й билет (знает)
8-й вытягивает 3-й билет (знает)
9-й вытягивает 2-й билет (знает)
10-й вытягивает 1-й билет (знает)
Ровно 5 человек не знают ответ на свой билет, что и требовалось.

Тогда будет наоборот: 1, 2, 3, 4, 5 студенты знают ответы на свои билеты, а остальные не знают