В футбольном турнире 6 команд сыграли между собой 2 тура — каждая кома н да сыграла с двумя разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие пока между собой?

Для того чтобы каждая сыграла с каждой нужно сыграть 6*5 = 30 игр.
Т.е. каждая из команд играет с пятью командами. По условию они сыграли только с двумя т.е. 6*2 = 12 игр, значит обязательно найдутся три команды, которые не играли друг с другом.