Найдите натуральное число x, удовлетворяющее уравнению:
x^3=2011^2+2011×2012+2012^2+2011^3

Заметив, что 2011 = 2012 - 1, получим:
(2012 - 1)² + (2012 - 1)*2012 + 2012² + (2012 - 1)³ = 2012² - 2*2012 + 1 + 2012² - 2012 + 2012² + 2012³ - 3*2012² + 3*2012 - 1 = 2012³.

х³ = 2012³, откуда х = 2012.

Ответ: 2012