перец жгуч
Почему не пишется мягкий знак?

мягкий знак не пишется у кратких прилагательных на шипящую: дуб могуч, напиток тягуч, песок сыпуч, лимонад шипуч, перец жгуч.
правило тип такое

потому ,что мужского рода