что общего в словах браниться и бороться

общее этих слов окончания -ться

Браниться -  ругаться; Словесная перепалка по другому.
Бороться - вид соперничества, чаще всего насильственного.
Общее у этих слов то, что оба обозначают противостояние "двух сторон".
В первом случае спор между двумя кандидатурами, во втором драка (как один из видов насильственной борьбы).