из точки проведены две касательные к окружности которые образуют между собой угол альфа.радиус окружности равен r.найти расстояние между точками касания

 

Надо с рисунком 

Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках:

Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

 ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)

 ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ - гипотенузы)

Из ΔМАО находим МА: 

Из ΔМАК находим АК:

Если же такой ответ не годится и нужно выразить именно через α, то по формуле половинного аргумента получим:

Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))